Правильно пишется бездыханный. В этом слове приставка без- , так как корень слова начинается на звонкую букву д. Я это определила по правилу » написание приставки на -з, -с определяется звонкостью/глухостью согласной, стоящей после приставки» . То есть если звонкая , то Вспомним правило на написание согласной на конце приставки.Если корень слова начинается со звонкой согласной, то на конце приставки всегда пишем букву З. Примеры: развесёлый, разбить,раздать,разж­ечь.Если корень слова начинается с глухой согласной, то на конце приставки пишем букву С.Примеры: раскрыть,растопить,р­аспахнуть.Если вторая часть слова начинается с гласной или сонорной буквы, то опять же на конце приставки пишем букву З : разудалый, разминуться.Прилагательное бездыханный пищем с буквой З, так как корень слова начинается со звонкой согласной -д.