Правильны оба варианта. «Он завтра БУДЕТ ВЕСЕЛЫЙ» или «Он завтра БУДЕТ ВЕСЕЛЫМ«. Выделенные сочетания в этих предложениях — это составные именные сказуемые. Связка сказуемого выражена глаголом БУДЕТ, а именная часть — полным именем прилагательным. В русском языке есть правило, в соответствии с которым имена прилагательные при связке был, буду, будет могут употребляться как в именительном, так и в творительном падеже. Вот еще примеры. Подготовка по русскому языку у моей подруги была отличная. Она мне поможет, и у меня тоже подготовка к ЕГЭ будет отличной. Думаю правильные оба варианты, но на разные вопросы. Какой будет? — Веселый… Каким будет — Веселым…