Согласно правилам русского языка это существительное пишется без мягкого знака — «встреч».Попробуем подобрать правило.Итак, это существительное женского рода . Она моя — «встреча».Здесь мы его используем во множественном числе — они мои «встречи».И в родительном падеже — чего? «встреч».Когда существительное на конце имеет шипящую букву, как в нашем случае букву «ч», то на конце мягкий знак «ь» не пишется. Это такое «слабенькое» правило и лучше это правильное написание запоминать.А ещё сравните с такими существительными в родительном падеже и с шипящей буквой на конце : «дач», «тысяч», «луж»,»рощ». Так что правильно писать: «много встреч», «приятных встреч». В любом случае пишем без мягкого знака — встреч