Слово Мятеж оказывается существительным мужского рода и второго склонения в котором следует выделить нулевое окончание: Мятеж-Мятеже-Мятежу.Ударение в нем падает на второй слог: мятЕж.Корнем слова оказывается морфема МЯТЕЖ-: Мятежный-Мятежник.Обратим внимание, что в этом корне имеется безударная гласная Я, а само слово можно ошибочно написать как мЕтеж.Проверить безударную Я в этом слове нельзя и слово Мятеж оказывается словарным.Последнюю согласную Ж в этом слове проверим существительным мятеЖник, в котором после Ж идет сонорный Н. Мягкий знак после это шипящей не пишем, ведь существительное Мятеж мужского рода.В слове МЯТЕЖ нужно проверить безударную гласную Я в корне МЯТЕЖ-, для этого подбираем проверочные слова, в которых данная гласная будет стоять под ударением: мятущийся, мятежник. Проверочных слов нет, а потому написание данной гласной мы запоминаем. Поскольку это существительное мужского рода 2 склонения, на конце не пишем мягкий знак.