В имени существительном из вопроса много орфограмм:

nn

n
• безударная гласная, проверяемые ударением —о— и е( проверочные слова восемь и семь );
n
• в сочетании согласных —мн— не ставится мягкий знак, как и в имени числительном восемнадцать;
n
• соединительной гласной является буква -и- ( сложное слово, в состав которого входит числительное восемнадцать и вторая основа -летие ).
n

n

Правильно пишется **восемнадцатилетие*­*.Это имя существительное второго склонения, среднего рода, неодушевленное. Такие существительные на -ие составляют отдельную группу, в форме единственного числа предложного падежа имеют окончание -и, а не -е, как другие существительные второго склонения.Изменим существительное восемнадцатилетие по падежам и числам ( просклоняем ):Именительный падеж ( что? ): восемнадцатилетие, восемнадцатилетия, Винительный ( что? ): восемнадцатилетие, восемнадцатилетия,Родительный ( чего? ): восемнадцатилетия, восемнадцатилетий,Дательный ( чему? ): восемнадцатилетию, восемнадцатилетиям,Творительный ( чем? ): восемнадцатилетием, восемнадцатилетиями,Предложный ( о чем? ): восемнадцатилети**и*­*, восемнадцатилетиях.

**Восемнадцатилетие*­* правильно пишется, во-первых, с буквой «о» в первом слоге, что может проверить однокоренное слово «вОсемь».Во-вторых, в середине слова не пишется мягкий знак, так как это существительное образовано от числительного «восемнадцать», в котором мягкий знак пишется только в конце.Далее это существительное образовано сложением слов «восемнадцать лет», и в нем имеется гласная «и», а не «е»:восем-надцат-и-лет-и­-е — корень/суффикс/суффи­кс/корень/суффикс/око­нчание.Это сложное существительное среднего рода оканчивается на -ие. Значит, оно при склонении имеет в предложном падеже окончание -и, а не -е, как это замечено у других слов второго склонения (о столЕ, о конЕ, об окнЕ).Правильно склоняется слово «восемнадцатилетие» следующим образом:и. п. что? восемнадцатилетиер. п. праздник чего? восемнадцатилетияд. п. радуюсь чему? восемнадцатилетиюв. п. празднуем что? восемнадцатилетиет. п. горжусь чем? восемнадцатилетиемп. п. сообщим о чем? о восемнадцатилетиИ.Правильное написание слова — восемнадцатилетие.И.п. восемнадцатилетиеР.п. восемнадцатилетияД.п. восемнадцатилетиюВ.п. восемнадцатилетиеТ.п. восемнадцатилетиемП.п. восемнадцатилетии