Вообще-то, с точки зрения формальной орфографии, грамотно писать эти имена через «е». Потому что уменьшительно-ласкат­ельные суффиксы к словам первого склонения, оканчивающимся на «я» — еньк, «ечк». Например, дядя — дяденька, дядечка, марля — марлечка, (слово «марленька», хоть и грамотно, но неупотребительно), маманя — маманечка. Исключением является «Эдичка», но это имя воспринимается как ласкательное не от Эдя, которое малоупотребительно, а от более употребительного «Эдик» Правильно писать Костенька и Костечка, поскольку суффикс ичк применяется лишь при образовании уменьш-ласкательных форм от сущ. женского рода с суффиксом иц, например, больница — больничка. В остальных случаях используется суффикс ечк. Что касается иньк, то есть он употребляется лишь в трех словах — баиньки, паинька, а также таком слове, как заинька.